AIX 程序设计大赛-AIX正方形问题算法及Java程序实现（方案二）

huobengluantiao8

浏览: 1029301 次

最近访客更多访客>>

u012363178

wangyy

lsmh2000

shlpyy

博主相关

博客

微博

相册

留言

关于我

文章分类

全部博客 (1470)

社区版块

存档分类

今天又对前天所实现的《AIX 程序设计大赛－AIX正方形问题》解决方案进行了改善，同时又找到了一条崭新的解决方案，没想到效果比想象中的要好，这一篇描述改良方案的算法思路及实现，下一篇介绍一个新的思路更简洁的方案。

为了文章的完整性，本篇仍然包括问题描述部分。

问题描述：

任意给定一个正方形，将正方形的各边做n等分,并将相应各点连接成水平或垂直的直线,如果从正方形的左下角(0,0)出发,沿各边线或连接线,自左向右或自下而上的方向,到达正方形的右上角(n,n),请用JAVA程序计算并输出所有可能的路径总数和具体线路.请提供相关JAVA源程序和n=2,3,4时的输出结果。输出结果按以下方式:

以n=1为例:

n = 1

Path1: (0,0) - (0,1) - (1,1)

Path2: (0,0) - (1,0) - (1,1)

Total = 2

解决思路：

上篇回顾

上一篇文章中的解决思路，为通过采用“向上优先”策略，发现通过上一条路径可以直接推导出下一条路径，在这个推导过程中，定义了两个关键点，一个命名为上一条路径的“顶极点”，一个命名为下一条路径的“突破点”，并发现这两个点之间的关系：

第一种：若顶极点为上边点，则按照向上优先策略，突破点和顶极点关系为：

breakPoint.x = tipPolePoint.x+1

breakPoint.y = tipPolePoint.y-1

第二种：若顶极点为右边点，则按照向上优先策略，突破点和顶极点关系为：

breakPoint.x = (min(x)|y=tipPolePoint.y)+1

breakPoint.y = tipPolePoint.y-1

思路优化

通过进一步的分析，发现以上描述的突破点和顶极点的两种关系，最核心的其实是“最后右拐点”，通过最后右拐点我们既可以简化（上一条路径）顶极点的查找，又可以简化（下一条路径）突破点的推导。

最后右拐点定义：既一条路径中最有一次向右拐弯的那个点。

依然按照向上优先侧略，下一条路径的突破点和上一条路径的最后右拐点，之间的关系为：

设：最后右拐点为lastRightTurnPoint，突破点为breakPoint。则有

breakPoint.x = lastRightTurnPoint.x+1

breakPoint.y = lastRightTurnPoint.y-1

算法特点

由于该算法统一了第一种算法中突破点推导的两种方法，简化了推导过程，所以思路更加清晰、效率更加高效。

程序设计：

和以上算法设计类似，这个算法的实现也包括三个类，分别简述如下：

Point：基础类，表示坐标点，和第一方案相同；

AixUtil2：工具类，按照向上优先策略，提供解决AIX正方形问题的一些静态方法，是第一方案的优化；

AixClient：一个简单的调用类，可同时测试方案一（调用AixUtil）和方案二（调用AixUtil2）。

源程序代码如下：

Point：基础类，表示坐标点；

packageqinysong.aix;

/**
*Title:基础类，表示坐标点
*Description:AIX程序设计大赛---AIX正方形问题
*Copyright:Copyright(c)2006
*Company:qinysong
*@authorzhaoqingsong
*@version1.0$Date:2006/09/0521:44:36$
*/

publicclassPoint{
protectedintx;
protectedinty;

/**
*构造函数
*@paramxint
*@paramyint
*/
publicPoint(intx,inty){
this.x=x;
this.y=y;
}

publicStringtoString(){
return"("+x+","+y+")";
}

/**
*判断是否为上边点
*@returnboolean
*/
publicbooleanisTopBorderPoint(intnValue){
returnthis.y==nValue;
}

/**
*判断thePoint是否与自己相等
*@paramthePointPoint
*@returnboolean
*/
publicbooleanequals(PointthePoint){
return(this.x==thePoint.x)&&(this.y==thePoint.y);
}

}

AixUtil2：工具类，按照向上优先策略，提供解决AIX正方形问题的一些静态方法，是第一方案的优化

packageqinysong.aix;

/**
*Title:工具类，按照向上优先策略，提供解决AIX正方形问题的一些静态方法
*Description:AIX程序设计大赛---AIX正方形问题
*Copyright:Copyright(c)2006
*Company:qinysong
*@authorzhaoqingsong
*@version1.0$Date:2006/09/0521:52:18$
*/

publicclassAixUtil2{

privatestaticintnValue;
privatestaticintlaseRightTurnIndex;
privatestaticPoint[]squarePoints=null;

/**
*初始化正方形边长
*@paramnValueint
*/
publicstaticvoidinitNValue(intnValue){
if(nValue<=0){
thrownewRuntimeException("初始化正方形边长异常，长度不能小于等于零");
}
AixUtil2.nValue=nValue;
squarePoints=newPoint[(nValue+1)*(nValue+1)];
for(inty=0;y<=nValue;y++){
for(intx=0;x<=nValue;x++){
squarePoints[y*(nValue+1)+x]=newPoint(x,y);
}
}
}

/**
*取得上一条路径的最后右拐点
*最后右拐点：在到达最后顶点point（n，n）之前的最后一个向右拐的点 
*
*@parampreviousPathPointsPoint[]上一条路径节点数组
*@returnPointtipPolePoint顶极点
*/
publicstaticPointgetLastRightTurnPoint(Point[]previousPathPoints){
PointlastRightTurnPoint=null;
intindex=2*nValue;
while(previousPathPoints[index].x==nValue
||previousPathPoints[index].y==previousPathPoints[index-1].y){
index--;
}
laseRightTurnIndex=index;
lastRightTurnPoint=previousPathPoints[index];
returnlastRightTurnPoint;
}

/**
*取得下一条路径的突破点，返回的突破点定义为breakPoint 
*通过几何数学分析,按照向上优先策略,有如下突破点和上一条路径的最后右拐点的关系 
*breakPoint.x=lastRightTurnPoint.x+1 
*breakPoint.y=lastRightTurnPoint.y-1
*
*@paramlastRightTurnPointPoint最后右拐点,表示上一条路径的最后右拐点
*@returnPoint返回下一条路径的突破点breakPoint
*/
publicstaticPointgetBreakPoint(PointlastRightTurnPoint){
intindex=(lastRightTurnPoint.y-1)*(nValue+1)+lastRightTurnPoint.x+1;
PointbreakPoint=squarePoints[index];
returnbreakPoint;
}

/**
*按照向上优先策略（即能往上走就往上走），取得下一个路径节点
*@paramcurrentPointPoint
*@returnPoint下一个路径节点
*/
publicstaticPointgetNextPoint(PointcurrentPoint){
intindex=0;
if(currentPoint.y<nValue){
index=(currentPoint.y+1)*(nValue+1)+currentPoint.x;
}elseif(currentPoint.x<nValue){
index=(currentPoint.y)*(nValue+1)+currentPoint.x+1;
}else{
returnnull;
}
returnsquarePoints[index];
}

/**
*按照向上优先策略（即能往上走就往上走），取得下一条路径节点
*@parampreviousPathPointsPoint[]上一条路径节点
*@returnPoint[]下一条路径
*/
publicstaticPoint[]getNextPath(Point[]previousPathPoints){
intarrayLength=2*nValue+1;
PointlastRightTurnPoint=getLastRightTurnPoint(previousPathPoints);
PointbreakPoint=getBreakPoint(lastRightTurnPoint);
Point[]nextPath=newPoint[arrayLength];
intindex=0;
for(;index<laseRightTurnIndex;index++){
nextPath[index]=previousPathPoints[index];
}
nextPath[index++]=breakPoint;
PointtempPoint=breakPoint;
while((tempPoint=getNextPoint(tempPoint))!=null){
nextPath[index++]=tempPoint;
}
returnnextPath;
}

/**
*按照向上优先策略，取得第一条路径
*@returnPoint[]
*/
publicstaticPoint[]getFirstPath(){
Point[]firstPath=newPoint[2*nValue+1];
for(inti=0;i<=nValue;i++){
firstPath[i]=squarePoints[i*(nValue+1)];
}
for(inti=1;i<=nValue;i++){
firstPath[nValue+i]=squarePoints[nValue*(nValue+1)+i];
}
returnfirstPath;
}

/**
*按照向上优先策略（即能往上走就往上走），取得下一条路径节点 
*这个函数是上面getNextPath和getFirstPath的合并，用以得到整体的下一条路径 
*如果previousPathPoints为空，则取得第一条路径 
*如果previousPathPoints不为空，则根据其取得下一条路径
*@parampreviousPathPointsPoint[]上一条路径节点
*@returnPoint[]下一条路径
*/
publicstaticPoint[]getTotalNextPath(Point[]previousPathPoints){
if(previousPathPoints==null){
returngetFirstPath();
}else{
returngetNextPath(previousPathPoints);
}
}

/**
*判断是否是最后一条路径
*@parampathPointsPoint[]
*@returnboolean
*/
publicstaticbooleanisLastPath(Point[]pathPoints){
intmiddleIndex=nValue;
returnpathPoints[middleIndex].y==0;
}

/**
*按照题目要求格式打印一条路径的节点
*@parampathNumberint
*@parampathPointsPoint[]
*/
publicstaticvoidprintlnPathPoints(intpathNumber,Point[]pathPoints){
StringBufferpathStringBuffer=newStringBuffer();
pathStringBuffer.append("Path"+pathNumber+"：");
intarrayLength=2*nValue+1;
for(inti=0;i<arrayLength;i++){
pathStringBuffer.append(pathPoints[i].toString()+"-");
}
StringpathString=pathStringBuffer.toString();
if(pathString.length()>0)pathString=pathString.substring(0,pathString.length()-1);
System.out.println(pathString);
}

}

AixClient：一个简单的调用类，可同时测试方案一（调用AixUtil）和方案二（调用AixUtil2）

packageqinysong.aix;

importjava.util.Date;

/**
*Title:调用类,该类通过工具类AixUtil提供的方法，遍历一个正方形的路径
*Description:AIX程序设计大赛---AIX正方形问题
*Copyright:Copyright(c)2006
*Company:qinysong
*@authorzhaoqingsong
*@version1.0$Date:2006/09/0522:49:22$
*/

publicclassAixClient{

publicstaticvoidmain(String[]args){
System.out.println("AixClient.mainbegin......");
System.out.println("AixClient.main方案1");
DatebeginTime1=newDate();
System.out.println("beginTime1:"+beginTime1.toString());
intnValue=5;
Point[]pathPoints=null;
intpathNumber=0;
System.out.println("当n="+nValue);
AixUtil.initNValue(nValue);
do{
pathPoints=AixUtil.getTotalNextPath(pathPoints);
++pathNumber;
AixUtil.printlnPathPoints(pathNumber,pathPoints);
}while(!AixUtil.isLastPath(pathPoints));
System.out.println("Total："+pathNumber);
DateendTime1=newDate();
System.out.println("endendTime1:"+endTime1.toString());

System.out.println("AixClient.main方案2");
DatebeginTime2=newDate();
System.out.println("beginTime2:"+beginTime2.toString());
System.out.println("当n="+nValue);
AixUtil2.initNValue(nValue);
pathPoints=null;
pathNumber=0;
do{
pathPoints=AixUtil2.getTotalNextPath(pathPoints);
++pathNumber;
AixUtil2.printlnPathPoints(pathNumber,pathPoints);
}while(!AixUtil2.isLastPath(pathPoints));
System.out.println("Total："+pathNumber);
DateendTime2=newDate();
System.out.println("endendTime2:"+endTime2.toString());
System.out.println("方案1所花时间毫秒:"+(endTime1.getTime()-beginTime1.getTime()));
System.out.println("方案2所花时间毫秒:"+(endTime2.getTime()-beginTime2.getTime()));

System.out.println("AixClient.mainend......");
}
}

分享到：