来源:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3547
题意:用n中颜色涂一个正方体的八个顶点,求有多少种方法。如果得到的结果大于等于10^15,则输出后15位即可。
思路:Ploya定理啊,是组合数学课本上的原题。对应于四种不同类型的旋转,1:不动,即恒等旋转有1个;2:绕三对对立面的中心旋转,有旋转90度,旋转180度,旋转270度,分别有3个;3:绕对边终点连线旋转,有6个;4:绕对角点旋转,有旋转120度和旋转240度,分别有4个。因此共有24个对称。最后可以转化成公式(k^8 + 17*k^4 + 6 * k^2)/ 24 。由于涉及到了大数,所以这道题我使用java写的,唉,不会java,乱搞一通。
代码:
import java.util.*;
import java.math.BigInteger;
public class Main {
/*
public static BigInteger pow(int x){
BigInteger a;
a=a.pow(12)
}*/
public static void main(String[] args){
int numcase;
Scanner cin = new Scanner(System.in);
numcase = cin.nextInt();
for(int i = 1;i <= numcase;++i){
BigInteger color,pow8,pow4,pow2;
color = cin.nextBigInteger();
pow8 = color.pow(8);
//System.out.println(pow8);
pow4 = color.pow(4);
BigInteger x = new BigInteger("17");
pow4 = pow4.multiply(x);
BigInteger y = new BigInteger("6");
pow2 = color.pow(2);
pow2 = pow2.multiply(y);
BigInteger sum = new BigInteger("0");
sum = sum.add(pow8);
sum = sum.add(pow4);
sum = sum.add(pow2);
BigInteger z = new BigInteger("24");
sum = sum.divide(z);
// System.out.println("sum = "+sum);
BigInteger p = new BigInteger("10");
p = p.pow(15);
System.out.print("Case "+i+": ");
if(sum.compareTo(p) < 0){
System.out.println(sum);
}
else{
BigInteger q = sum.mod(p);
String ss = q.toString();
int len = ss.length();
if(len < 15){
int xx = 15 - len;
for(int j = 0; j < xx; ++j)
System.out.print(0);
}
System.out.println(q);
}
}
}
}
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