有穷状态自动机的物理模型
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有穷状态自动机(finite automaton,FA)
M=(Q,∑,δ,q0,F)
Q——状态的非空有穷集合。"q∈Q,q称为M的一个状态(state)。
∑——输入字母表(Input alphabet)。输入字符串都是∑上的字符串。
q0——q0∈Q,是M的开始状态(initial state),也可叫做初始状态或者启动状态。
δ——状态转移函数(transition function),有时候又叫做状态转换函数或者移动函数。δ:Q×∑®Q,对"(q,a)∈Q×∑,δ(q,a)=p表示:M在状态q读入字符a,将状态变成p,并将读头向右移动一个带方格而指向输入字符串的下一个字符。
F——FÍQ,是M的终止状态(final state)集合。"q∈F,q称为M的终止状态,又称为接受状态(accept state)。
下面是一个有穷状态自动机
M2=({q0,q1,q2,q3},{0,1,2},δ2,q0,{q2})
δ2(q0,0)= q1,δ2(q1,0)= q2
δ2(q2,0)= q1,δ2(q3,0)= q3
δ2(q0,1)= q3,δ2(q1,1)= q3
δ2(q2,1)= q3,δ2(q3,1)= q3
δ2(q0,2)= q3,δ2(q1,2)= q3
δ2(q2,2)= q3,δ2(q3,2)= q3
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确定的有穷状态自动机
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由于对于任意的q∈Q,a∈∑,δ(q,a)均有确定的值,所以,将这种FA称为确定的有穷状态自动机(deterministic
finite automaton,DFA)
- 例1:构造一个DFA,它接受的语言为{x000y|x,y∈{0,1}*}
q0——M的启动状态;
q1——M读到了一个0,这个0可能是子串“000”的第1个0;
q2——M在q1后紧接着又读到了一个0,这个0可能是子串“000”的第2个0;
q3——M在q2后紧接着又读到了一个0,发现输入字符串含有子串“000”;因此,这个状态应该是终止状态。
δ(q0,1)= q0——M在q0读到了一个1,它需要继续在q0 “等待”可能是子串“000”的第1个0的输入字符0;
δ(q1,1)= q0——M在刚刚读到了一个0后,读到了一个1,表明在读入这个1之前所读入的0并不是子串“000”的第1个0,因此,M需要重新回到状态q0,以寻找子串“000”的第1个0;
δ(q2,1)= q0——M在刚刚发现了00后,读到了一个1,表明在读入这个1之前所读入的00并不是子串“000”的前两个0,因此,M需要重新回到状态q0,以寻找子串“000”的第1个0;
δ(q3,0)= q3——M找到了子串“000”,只用读入该串的剩余部分。
δ(q3,1)= q3——M找到了子串“000”,只用读入该串的剩余部分。
M=({q0,q1,q2,q3},{0,1},{ (q0,0)= q1,δ(q1,0)= q2,δ(q2,0)= q3,δ(q0,1)= q0,δ(q1,1)= q0,δ(q2,1)= q0,δ(q3,0)= q3,δ(q3,1)= q3},q0,{q3})
DFA图:
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不确定的有穷状态自动机(non-deterministic finite automaton ,NFA)
M是一个五元组
M=(Q,∑,δ,q0,F)
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Q、∑、q0、F的意义同DFA。
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δ:Q×∑®2Q,对"(q,a)∈Q×∑,δ(q,a)=
{p1,p2,…,pm}表示M在状态q读入字符a,可以选择地将状态变成p1、或者p2、…、或者pm,并将读头向右移动一个带方格而指向输入字符串的下一个字符。
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接受{x|x∈{0,1}*,且x含有子串00或11}的NFA对应的移动函数定义表。
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NFA状态函数表
NFA和DFA之间是可以相互转换的:
例 2将所示的NFA对应的DFA
NFA的
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带空移动的不确定的有穷状态自动机(non-deterministic finite automaton with ε-moves,ε-NFA)
转换得到的NFA
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